L’interpolazione lineare, strumento essenziale per architetti e progettisti

L’interpolazione lineare è una tecnica fondamentale utilizzata in numerosi campi, tra cui architettura e ingegneria, per stimare valori all’interno di un intervallo di dati noti. Questo metodo si rivela particolarmente utile quando si lavora con dati provenienti da tabelle prestampate, consentendo di trovare rapidamente e con buona approssimazione un valore compreso tra due punti conosciuti.

L’interpolazione lineare è una tecnica essenziale per stimare valori tra dati noti, fondamentale in architettura e ingegneria per ottenere approssimazioni accurate.

In termini semplici, l’interpolazione lineare permette di calcolare un valore che si trova tra due valori noti. Immaginiamo di avere una serie di dati rappresentati in una tabella. Spesso, può capitare di dover trovare un valore che non è esattamente presente in tale tabella. L’interpolazione interviene proprio in questi casi, fornendo un metodo per stimare il valore cercato.

Come funziona l’interpolazione lineare?

Consideriamo i dati della tabella come punti di una funzione. Invece di utilizzare la curva esatta della funzione che passa attraverso questi punti, sostituiamo la curva con un segmento di retta che collega i due punti più vicini tra cui desideriamo interpolare. Il valore che stiamo cercando verrà quindi calcolato come il punto su questo segmento di retta.

Formula matematica

L’interpolazione lineare è una tecnica matematica utilizzata per stimare un valore sconosciuto situato tra due valori noti. La formula generale è la seguente:

𝑋=𝑋2+(𝐼−𝐼2𝐼1−𝐼2)⋅(𝑋1−𝑋2)X=X2+(I1−I2I−I2​)⋅(X1−X2)

Dove:

• X = valore percentuale incognito
• X1 = valore percentuale superiore a quello di progetto e relativo ad I1
• X2 = valore percentuale inferiore a quello di progetto e relativo ad I2
• I = valore di progetto (noto)
• I1 = valore superiore a quello di progetto
• I2 = valore inferiore a quello di progetto

Esempio Pratico di Interpolazione Lineare

Supponiamo di voler trovare il valore incognito X con i seguenti dati:

• X1 = 9,1808
• X2 = 8,8273
• I = € 351.608,94
• I1 = € 309.874,14
• I2 = € 361.519,83

Utilizzando la formula sopra, possiamo calcolare il valore di X:

𝑋=8,8273+(351.608,94−361.519,83309.874,14−361.519,83)⋅(9,1808−8,8273)X=8,8273+(309.874,14−361.519,83351.608,94−361.519,83​)⋅(9,1808−8,8273)

𝑋=8,8273+(−9.910,89−51.645,69)⋅0,3535X=8,8273+(−51.645,69−9.910,89​)⋅0,3535

𝑋=8,8273+0,1920X=8,8273+0,1920

𝑋=9,0193X=9,0193

In questo caso, il valore X è approssimato a 9,0193. Questo esempio illustra come l’interpolazione lineare consenta di ottenere un valore stimato tra due dati noti, utilizzando una semplice formula matematica.

L’interpolazione lineare è particolarmente utile in molteplici ambiti, come ingegneria, economia e scienze, dove è spesso necessario stimare valori intermedi con precisione accettabile. Pur trattandosi di un’approssimazione, questa tecnica offre un metodo efficace per avvicinarsi a risultati reali basandosi su dati tabulati o sperimentali​

Accuratezza dell’interpolazione

È importante sottolineare che l’interpolazione lineare fornisce un valore approssimato. Tuttavia, questo metodo permette di capire se il valore stimato è un’approssimazione per eccesso o per difetto rispetto al valore reale. In un grafico, se il punto interpolato si trova sotto la curva reale, l’approssimazione sarà per difetto; viceversa, sarà per eccesso.

L’interpolazione lineare è uno strumento prezioso per architetti e ingegneri che necessitano di stime rapide e affidabili. Pur essendo un’approssimazione, questo metodo offre una buona precisione e può essere utilizzato efficacemente per integrare dati incompleti o per fare previsioni basate su informazioni limitate. L’importanza di comprendere e utilizzare correttamente l’interpolazione lineare non può essere sottovalutata, poiché costituisce una base per decisioni informate e accurate nella pratica professionale.

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